Analyse topologique des données

Steve Oudot, équipe Geometrica, INRIA et Ecole Polytechnique

L’approche topologique pour l’analyse de données est actuellement en plein essor, avec comme point fort de fournir de nouvelles familles de descripteurs pour les données qui soient à la fois stables, invariants par reparamétrisation, et complémentaires des autres types de descripteurs existants.

La définition de ces nouveaux descripteurs s’appuie sur des outils de la topologie algébrique, et l’analyse de leurs propriétés mathématiques entretient des liens forts avec l’algèbre commutative et la théorie des représentations.

En parallèle, leur utilisation en pratique requiert des algorithmes de réduction de matrices efficaces, et leur exploitation dans les applications s’appuie sur une analyse fine de leur comportement statistique. Ainsi, l’analyse topologique des données est un sujet transversal, au confluent des mathématiques pures et appliquées et de l’informatique.

L’objectif de l’exposé sera de mettre en relief cette diversité et de donner un aperçu des principales questions de recherche qui préoccupent les scientifiques du domaine.